Propiedades del numero imaginario

El número imaginario no solo es imprescindible en física y  matemática, sino que es verdaderamente extraño a lo usual y su aplicación es bastante abstracta. Su comprensión ha quemado neuronas de los más notables pensadores.       ... Espero mostrarles que es más cercano de lo que parece.

  Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo.

  El término fue acuñado por René Descartes en el Siglo XVII y se propuso con intenciones  despectivas, aunque es un concepto válido, suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como i·r donde r es un número real e ( i ) es la unidad imaginaria, con la propiedad:

En campos de la ingeniería eléctrica y afines, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

  Cada número complejo puede ser escrito únicamente como una suma de un número real y un número imaginario.

  Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

  Estos números extienden el conjunto de los números reales  al conjunto de los números complejos.

Tiene especial utilidad en electromagnetismo, ondas radiactivas, trayectorias espaciales e indispensables para múltiples problemas matemáticos.

Diferencia entre las propiedades entre un número real y un numero racional

Números reales

Los números reales comprenden tanto a los números racionales como también a los irracionales. El sistema de números reales puede ser dividido en muchos subconjuntos.

número real

Un número real se refiere a cualquier número que puede encontrarse en una recta numérica. La recta numérica puede definirse como una línea geométrica donde se traza un punto de origen. Los puntos que se encuentran en el lado derecho del origen son considerados como números positivos, mientras que los números en el lado izquierdo del origen se consideran negativos. El infinito no cae en la categoría de número real. La raíz cuadrada de -1 no es un número real, por lo tanto se le considera como un número imaginario.

Número racional

Un número racional es un número que está determinado por una relación que se define como (p/q), donde p representa algún entero y q un número natural distinto de cero.

numero racional

Estos números constituyen un subconjunto de los números reales. Por otro lado, los números reales que no puede ser expresados como el cociente de dos enteros se denominan números irracionales. 

Diferencias clave entre número racional y número real

• Los números reales pueden ser racionales o irracional y pueden tomar cualquier valor expresado en una recta numérica; mientras que los números racionales son los que pueden expresarse en forma de fracción, pero con un denominador distinto de cero.
• Los números reales incluyen (pero no se limitan): números positivos, negrativos, enteros, racionales, raíces cuadradas, raíces cúbicas…
• Los números racionales incluyen: 3/4 como una forma de fracción. Raíz cuadrada de 16, que sería 4 y podría expresarse como 4/1. Las repeticiones de decimales son racionales, ejemplo: 0.777777.

¿Qué son números irracionales?

Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

En la práctica, para trabajar con números irracionales es preciso utilizar aproximaciones. Estas pueden obtenerse con calculadora, utilizando fórmulas algebraicas o procedimientos geométricos. Los valores obtenidos suelen truncarse o redondearse.

El Conjunto de los Números Irracionales se simboliza por I o bien por Q*. 

Propiedades de los números irracionales

 - Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.

- Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

- Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ ϕ = 1.

- La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta.

Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.

- Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta, multiplicación, división o potenciación de un número irracional, siempre será un número irracional. Sin embargo, la propiedad cerrada no se cumple en el caso de la radicación.

REPORTE DE 200 PALABRAS ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ENTEROS  Y LOS NATURALES

En matemáticas básicas la diferencia entre números enteros y números naturales es mínima, pero crucial para su utilización en operaciones de contabilidad, o que precisen de la función de contar, así como en operaciones de distinta naturaleza.

Aquellos que son mencionados con el nombre de números enteros son definidos precisamente como aquellos que se utilizan para contar elementos de cualquier tipo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…). Existe un amplio debate hasta hoy en día sobre si el cero (0) es o no un número entero, dado que su naturaleza es precisamente definir la ausencia de números.

En contrapartida, los números naturales son los números enteros y los números negativos, se incluyen por tanto todos los números (-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…). ¿Es el cero un número entero? El debate persiste en este campo sin una explicación matemática definitiva.

Que De esta forma, los números enteros y los números naturales sí incluirían al cero por definición, mientras que éste no sería considerado un número útil para funciones de contar.