Álgebra, rama de las
matemáticas en la que se usan letras par representar relaciones aritméticas. Al
igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son
adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La
aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas,
como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área
del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas
de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos
particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42
= 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que
cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
la
primera etapa de esta evolución corresponde al algebra retorica en la que la solución
de un problema se escriba sin abreviaciones o símbolos , como una indicación de
narraciones para llegar a la solución :
los métodos empleados en la resolución de un problema dependían del tipo de
este , siendo determinantes loos elementos numéricos.
ETAPAS
EN LAS QUE SE DESARROLLA EL ÁLGEBRA
Las
etapas del desarrollo histórico del álgebra como bien se sabe son
tres, llamadas Retorica, Sincopado o Icónica y la Simbólica. Es bien
conocido dentro de la educación matemática que, en sus principios, el álgebra
no usaba símbolos, sino que el “problem solving”, es decir la resolución de
problemas, se describe completamente usando el lenguaje natural, dentro
de esta etapa surge la ley de Haeckel o la ley de Spencer, también llamada la
teoría de la recopilación la ley de Haeckel se resume en el lema “ la ontogenia
recapitula la filogenia” con esta afirmación se requiere decir que el
desarrollo embrionario de un ser vivo refleja la historia evolutiva de su
especie,(el año en que la dio a conocer Haeckel es 1866). Esta ley es a
la vez cierta porque hay evidencia empírica a su favor, pero es falsa porque no
se cumple del todo, pero en educación matemática se toma como luminosidad para
comprender el desarrollo cognitivo del niño constatándolo con la historia de
las matemática. La que adquiere fuerza de visión que un profesor tiende en la
resolución de problemas, pero sobre todo problemas razonados, dentro de esta
etapa cabe recordar que no se utilizan símbolos, ni siquiera los de las
operaciones, es el álgebra de la edad clásica desde los egipcios y babilonios.
Como
segunda etapa se encuentra el álgebra sincopada o icónica, el progreso
histórico de esta etapa fue que se caracteriza por el uso de abreviaciones para
las incógnitas, aunque todos sus cálculos se describen en lenguaje natural, es
considerable que esta etapa comienza con la aritmética de Diofanto de
Alejandría, mejor conocido como el padre de álgebra, realizador de ecuaciones
con variables que tienen un valor racional, a ecuaciones diofánticas, que es
una colección de problemas adecuados para soluciones enteras, importante
también su contribución en el campo de la notación, novedades como el empleo de
un símbolo único para la variable desconocida y para la sustracción aunque
conserva las abreviaturas para las potencias de la incógnita. Como último se
tiene la fase simbólica del álgebra, es decir la fase moderna del
desarrollo del álgebra inaugurado por Francisco Vieta en el siglo xvl,
quien fue el primero en usar literales para las incógnitas y los
parámetros de las ecuaciones. Las investigaciones matemáticas de Vita, se
concentraron en el álgebra, cuyo estudio aplicó a la resolución de problemas
geométricos. Empleo letras para denostar constantes y variables, introduciendo
además los términos «coeficiente» y «negativo». Mediante el uso de los métodos
algebraicos halló la solución de un problema que remitía a la época de
Apolonio, el de la construcción de un círculo que tocara a otros tres círculos
dados.
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