¿Qué son números irracionales?

Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

En la práctica, para trabajar con números irracionales es preciso utilizar aproximaciones. Estas pueden obtenerse con calculadora, utilizando fórmulas algebraicas o procedimientos geométricos. Los valores obtenidos suelen truncarse o redondearse.

El Conjunto de los Números Irracionales se simboliza por I o bien por Q*. 

Propiedades de los números irracionales

 - Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.

- Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

- Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ ϕ = 1.

- La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta.

Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.

- Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta, multiplicación, división o potenciación de un número irracional, siempre será un número irracional. Sin embargo, la propiedad cerrada no se cumple en el caso de la radicación.